题目内容

一元二次方程x2-（2m-1）x+5-3m=0的两根x1、x2满足0＜x1＜1＜x2＜2，求m的取值范围．
考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系
专题：函数的性质及应用
分析：根据一元二次方程和一元二次函数之间的关系，利用根的分布，即可得到结论．
解答： 解：设函数f（x）=x2-（2m-1）x+5-3m，
∵一元二次方程x2-（2m-1）x+5-3m=0的两根x1、x2满足0＜x1＜1＜x2＜2，
∴
f(0)＞0
f(1)＜0
f(2)＞0
，即
5-3m＞0
7-5m＜0
11-7m＞0
，
则
m＜
5
3
m＞
7
5
m＜
11
7
．解得
7
5
＜m＜
11
7
，
故m的取值范围是（
7
5
，
11
7
）．
点评：本题主要考查一元二次方程根的分布，根据方程和函数之间的关系，结合根的分布是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，且当x∈[0，+∞）时f（x）=loga（
ax+1
m
），（a＞0，a≠1）．
（1）求实数m的值；并求函数y=f（x）在定义域R上的解析式；
（2）求证：函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数．
已知函数f（x）=
lnx+k
ex
，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
（1）求k的值．
（2）求f（x）的单调区间．
在△ABC中已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+Sn=4，
（1）求证：数列{an}是等比数列
（2）对于任意正整数k，都使
Sk+1-2k+1
Sk-4
＞m成立，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=
ax2+1
bx+c
（a，c∈R，a＞0，b∈N*）是奇函数，当x＞0时，f（x）有最小值2，且f（1）＜
5
2
．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）解关于x的不等式f（x）≥mx．
已知椭圆C：
x2
4
+y2=1的短轴的端点分别为A，B（如图），直线AM，BM分别与椭圆C交于E，F两点，其中点M（m，
1
2
）满足m≠0，且m≠±
3
．
（1）用m表示点E，F的坐标；
（2）证明直线EF与y轴交点的位置与m无关．
（3）若△BME面积是△AMF面积的5倍，求m的值．
已知F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，点M（4，2），P是抛物线上的任意一点，|PM|+|PF|的最小值为5．
（1）求该抛物线的方程；
（2）设过点F，斜率为1的直线与抛物线交于A、B两点，当|PM|+|PF|取得最小值时，求：
①△PAB的面积；
②△AOB（O是坐标原点）外接圆的方程．
已知公差为d（d≠0）的等差数列{an}满足：a2，a4，a7成等比数列，若Sn是{an}的前n项和，
S10
S5
的值为
 
．
若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x2，x∈[1，2]与函数y=x2，x∈[-2，-1]即为“同族函数”，请你找出下面哪些函数解析式也能够被用来构造“同族函数”，答：
 
（请填写序号）
①y=|x-2|；
②y=x；
③y=log 
1
2
（1-x2）；
④y=5x．

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