Question

已知A={x∈R|x²-3x+2≤0}，B={x∈R|4^x-a•2^x+9≥0}．
（Ⅰ）当a=10时，求A和B；
（Ⅱ）若A⊆B．求a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：函数的性质及应用,集合

分析：（1）将a=10代入集合B，解不等式化简即可，（2）由A⊆B得1≤x≤2，则2≤2^x ≤4，然后令2^x=t，转化为不等式t²-at+9≥0对2≤t≤4成立，求解即可．

解答： 解：（Ⅰ）A={x∈R|x²-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，
当a=10时，B={x∈R|4^x-10•2^x+9≥0}={x|x≤0，或x≥log₂9}，
（Ⅱ）A={x|1≤x≤2}，A⊆B，
则有当1≤x≤2时，2≤2^x ≤4，
又4^x-a•2^x+9≥0，令2^x=t，（2≤t≤4）
不等式化为t²-at+9≥0对2≤t≤4成立，
a≤t+

9

t

而t+

9

t

≥2

t× 9 t

=6，（当且仅当t=3时成立），
所以a的取值范围a≤6．

点评：本题考查集合的包含关系，关键是转化为不等式求解，体现了转化的思想．