Question

解关于x的不等式：mx²-（m+3）x-1≥0（m≤0）．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：对二次项系数m与0的关系讨论，以及判别式与0的关系讨论，解不等式．

解答： 解；若m=0，则有3x+1≤0，解得x≤-

1

3

；（1分）
若m＜0，∵△=（m+3）²+4m=m²+10m+9；（2分）
（ⅰ）△＜0，即-9＜m＜-1，解集为空集；　　（5分）
（ⅱ）△=0，即m=-9，解集为{x|x=

1

3

}；（6分）
m=-1，解集为{x|x=-1}；（7分）
（ⅲ）△＞0，即-1＜m＜0或m＜-9，不等式的解为

m+3+ m2+10m+9

2m

≤x≤

m+3- m2+10m+9

2m

（10分）
总之，有m=0，解集为[-

1

3

，+∞)；
-1＜m＜0或m＜-9，解集为[

m+3+ m2+10m+9

2m

，

m+3- m2+10m+9

2m

]；
m=-1，解集为{x|x=-1}m=-9，解集为{x|x=

1

3

}；
-9＜m＜-1，解集为空集；　　（12分）

点评：本题考查了不等式的解法，关键是讨论m，做到不重不漏；考查了分类讨论的思想．