Question

17．记实数x₁，x₂，…，x_n中的最大数为max{x₁，x₂，…，x_n}，最小数为min{x₁，x₂，…，x_n}，则max{min{x+1，x²-x+1，-x+6}}=$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 在同一坐标系中作出三个函数y=x+1，y=x²-x+1与y=-x+6的图象，依题意，即可求得max{min{x+1，x²-x+1，-x+6}}．

解答 解：在同一坐标系中作出三个函数y=x+1，y=x²-x+1与y=-x+6的图象如图：
由图可知，min{x+1，x²-x+1，-x+6}为射线AM，抛物线ANB，线段BC，与射线CT的组合体，
显然，在C点时，y=min{x+1，x²-x+1，-x+6}取得最大值．
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+6}\\{y=x+1}\end{array}\right.$得，C（$\frac{5}{2}$，$\frac{7}{2}$），
∴max{min{x+1，x²-x+1，-x+6}}=$\frac{7}{2}$．
故答案为：$\frac{7}{2}$

点评 题考查函数的最值及其几何意义，在同一坐标系中作出三个函数y=x+1，y=x²-x+1与y=-x+6的图象是关键，也是难点，属于中档题．