Question

12．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元），与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表：

x	3	4	5	6	7	8	9
y	66	69	73	81	89	90	91

已知$\sum_{i=1}^{？}$x${\;}_{i}^{2}$=280，$\sum_{i=1}^{？}$y${\;}_{i}^{2}$=45309，$\sum_{i=1}^{？}$x_iy_i=3487．
（1）求$\overline{x}$，$\overline{y}$；
（2）画出散点图；
（3）判断纯利y与每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程．

Answer 1

分析 （1）利用平均数公式计算即得．
（2）把所给的7对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．
（3）作出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，即可求出回归方程．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{1}{7}$（3+4+5+6+7+8+9）=6，
$\overline{y}$=$\frac{1}{7}$（66+69+73+81+89+90+91）≈79.86；
（2）把所给的7对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．
（3）∵3×66+4×69+5×73+6×81+7×89+8×90+9×91=3487，
3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²=280，
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{3487-7×6×\frac{559}{7}}{280-7×36}$=4.75，$\stackrel{∧}{a}$=$\frac{559}{7}$-6×4.75≈51.36，
故线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=4.75x+51.36．

点评 本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，是中档题．