设n?N+.则5Cn1+52Cn2+53Cn3+-+5nCnn除以7的余数为0或5．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．设n?N₊，则5C_n¹+5²C_n²+5³C_n³+…+5ⁿC_nⁿ除以7的余数为0或5．

分析根据所给的式子即（7-1）ⁿ-1，按照二项式定理展开，可得它除以7的余数．

解答解：根据1+5C_n¹+5²C_n²+5³C_n³+…+5ⁿC_nⁿ-1=（1+5）ⁿ-1=（7-1）ⁿ-1=${C}_{n}^{0}$•7ⁿ-${C}_{n}^{1}$•7^n-1+${C}_{n}^{2}$•7^n-2+…+${C}_{n}^{n-1}$•7（-1）^n-1+${C}_{n}^{n}$•（-1）ⁿ-1，
故除了最后2项外，其余的各项均能被7整除，
故它除以7的余数即为1+（-1）ⁿ除以7的余数，即为0或5，
故答案为：0或5．

点评本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．

练习册系列答案

20．函数y=x²sinx的导函数为y′=2xsinx+x²cosx．

17．记实数x₁，x₂，…，x_n中的最大数为max{x₁，x₂，…，x_n}，最小数为min{x₁，x₂，…，x_n}，则max{min{x+1，x²-x+1，-x+6}}=$\frac{7}{2}$．

4．将函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{3}}$）（ω＞0）的图象向右平移$\frac{π}{3ω}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在$[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{4}}]$上为增函数，则ω的最大值为（　　）

14．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{a}{2}$x²+（5-a）x+b的递减区间是（1，2），则实数a的值或取值范围是a≥3．

1．设i为虚数单位，复数z=$\frac{2i}{1+i}$$，\overline z$为复数z的共轭复数，则$|{\overline z}$|=（　　）

	A．	由圆x²+y²=r²的面积S=πr²，推断：椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的面积S=πab；
	B．	由平面三角形的性质推测空间四面体的性质；
	C．	由a₁=1，a_n=3n-2，求出S₁，S₂，S₃，猜出数列{a_n}的前n项和的表达式；
	D．	由于f（x）=xcosx满足f（-x）=-f（x）对?x∈R都成立，推断f（x）=xcosx为奇函数．

19．若不等式（x+y）（$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$）≥m，对任意正实数x，y恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

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