Question

11．我国古代数典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”上述问题中，两鼠在第几天相逢．（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6、

Answer 1

分析 利用等比数列的求和公式即可得出．

解答 解：由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列，
前n天打洞之和为$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$=2ⁿ-1，
同理，小老鼠每天打洞的距离$\frac{1-（\frac{1}{2}）^{n}}{1-\frac{1}{2}}$=2-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$，
∴2ⁿ-1+2-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$=10，
解得n∈（3，4），取n=4．
即两鼠在第4天相逢．
故选：B．

点评 本题考查了等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．