Question

已知y=kx+6k

1-x

+m在-3≤x≤0的最大值为4，最小值为-5，求k，m的值．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：数形结合,转化思想,换元法

分析：本题为利用函数单调性求解函数最值问题，难点为处理

1-x

，换元处理，转化为二次函数在闭区间上的最值问题，要注意引入新参数，转化范围．

解答： 解：令

1-x

=t（由-3≤x≤0得1≤t≤2）
则x=1-t²代入换元化简得y=kt²+6kt+k+m
当k=0 时y=m，无最值，则k≠0
函数为二次函数，图象对称轴为t=-3，在t∈[1，2]上单调，有最值．
当k＞0时，函数在[1，2]单调递增，得最大值为f（2）=4，最小值为f（1）=-5
即

17k+m=4 8k+m=-5

 解之得：k=1，m=-13
当k＜0时，函数在[1，2]单调递减，得最大值为f（1）=4，最小值为f（2）=-5
即

8k+m=4 17k+m=-5

 解之得：k=-1，m=12

点评：两个易错点，一是换元要注明引入参数的范围，二是二次函数二次项系数是否为0的讨论