题目内容
一列车队，每辆车长为5m，速度为v km/h，两辆车之间的合适间距为0.18v+0.006v2（m），问：当车速v为多少时，单位时间内通过的汽车数量最多？
考点：函数的最值及其几何意义
专题：应用题
分析：应先求每辆汽车走过所需时间t，然后求单位时间1小时内汽车数量，计算中使用基本不等式求解最值．
解答：
解：∵车速为v×1000 m/h，车长为5 m，相邻两车间距为 0.18v+0.006v2
故相邻两车的车头的距离（或车尾的距离）为 5+0.18v+0.006v2m
∴每辆车走过所需的时间（指的是自某辆车车头经过某点至下一辆车车头经过同一点所需要的时间）为
t=
故单位时间1小时内，经过的车辆数为 n=
=
=
由基本不等式得 n≤
=
当且仅当“0.006v=
”即“v=
=
”即“v=
”时等号成立
故当车速为
km/h时，单位时间内通过的汽车数目最多．
故相邻两车的车头的距离（或车尾的距离）为 5+0.18v+0.006v2m
∴每辆车走过所需的时间（指的是自某辆车车头经过某点至下一辆车车头经过同一点所需要的时间）为
t=
| 5+0.18v+0.006v2 |
| 1000v |
故单位时间1小时内，经过的车辆数为 n=
| 1 |
| t |
| 1000v |
| 5+0.18v+0.006v2 |
| 1000 | ||
0.006v+
|
由基本不等式得 n≤
| 1000 | ||||
2×
|
| 1000 | ||||
|
当且仅当“0.006v=
| 5 |
| v |
|
|
50
| ||
| 3 |
故当车速为
50
| ||
| 3 |
点评：求函数最值，利用基本不等式求解即可，注意基本不等式使用的条件“一正二定三相等”．
练习册系列答案
相关题目
（理）椭圆
+
=1上的点到圆（x+6）2+y2=1上的点的距离的最大值（ ）
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 25 |
| A、11 | ||
| B、9 | ||
C、
| ||
D、5
|
（理）若（x+
）n的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x6项的系数为（ ）
| 1 |
| 2x |
| A、4 | B、7 | C、8 | D、2 |
