Question

已知△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，AB=8，点P是平面ABC外一点，若PA=PB=PC，且PO⊥平面ABC，O为垂足，则OC=

 

．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知条件推导出O是△ABC的外心，△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，从而得到O是AB的中点，由此能求出OC的大小．

解答： 解：∵PA=PB=PC，且PO⊥平面ABC，
∴O是△ABC的外心，
∵△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°
∴O是AB的中点，
∵AB=8，
∴OC=4．
故答案为：4．

点评：本题考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意合理地化空间问题为平面问题．