Question

18．（1）计算：$\sqrt{9}-\sqrt{2}×\root{3}{2}×\root{6}{2}$
（2）已知x+x^-1=3（x＞0），求x${\;}^{\frac{3}{2}}$+x${\;}^{-\frac{3}{2}}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据幂的运算性质计算即可，
（2）根据幂的运算性质，以及立方和公式计算即可．

解答 解：（1）原式=3-${2}^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}}$=3-2=1，
（2）∵x+x^-1=3，
∴x²+x^-2=7
∴（x${\;}^{\frac{3}{2}}$+x${\;}^{-\frac{3}{2}}$）²=x³+x^-3+2=（x+x^-1）（x²+x^-2-1）+2=3×6+2=20，
∴x${\;}^{\frac{3}{2}}$+x${\;}^{-\frac{3}{2}}$=2$\sqrt{5}$

点评 本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．