Question

3．有下列四个命题：
①已知A，B，C，D是空间任意四点，则$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$+$\overrightarrow{DA}$=0；
②若两个非零向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{CD}$满足$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{0}$，则$\overrightarrow{AB}$‖$\overrightarrow{CD}$；
③分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量；
④对于空间的任意一点O和不共线的三点A，B，C，若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$（x，y，z∈R），则P，A，B，C四点共面．
其中正确命题有②④．

Answer 1

分析 对4个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：①已知A，B，C，D是空间任意四点，则$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$+$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{0}$，不正确；
②若两个非零向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{CD}$满足$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{0}$，则$\overrightarrow{AB}$‖$\overrightarrow{CD}$，正确；
③分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量可以是共面向量，不正确；
④对于空间的任意一点O和不共线的三点A，B，C，若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$（x，y，z∈R），则P，A，B，C四点共面，正确．
故答案为②④．

点评 本题考查空间向量中的运算，考查空间向量基本定理，属于中档题．