近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年双十一期间.某购物平台的销售业绩高达516亿人民币.与此同时.相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系现从评价系统中选出200次成功交易.并对其评价进行统计.对商品的好评率为0.6.对服务的好评率为0.75．其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．(1)先完成关于商品和� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年双十一期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75．其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
（1）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，以为商品好评与服务好评有关？
（2）若用分层抽样的方法从“对商品好评”和“商品不满意”中抽出5次交易，再从这5次交易中选出2次，求恰有一次为“商品好评”的概率．
附临界值表：

P（k²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.897	10.828

k²的观测值：$k=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
关于商品和服务评价的2×2列联表：

	对服务好评	对服务不满意	合计
对商品好评	a=80	b=40	120
对商品不满意	c=70	d=10	80

分析（1）由已知列出关于商品和服务评价的2×2列联表，代入公式求得k²的值，对应数表得答案；
（2）采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，利用枚举法得到从5次交易中，取出2次的所有取法，查出其中只有一次好评的情况数，然后利用古典概型概率计算公式求得只有一次好评的概率．

解答解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表：

	对服务好评	对服务不满意	合计
对商品好评	80	40	120
对商品不满意	70	10	80
合计	150	50	200

得k²=$\frac{200×（80×10-40×70）^{2}}{150×50×120×80}$≈11.111＞10.828，
可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关．
（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，令好评的交易为A，B，C，不满意的交易为a，b，从5次交易中，取出2次的所有取法为（A，B）、（A，C）、（A，a）、（A，b）、（B，C）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b）、（a，b），共计10种情况，其中只有一次好评的情况是（A，a）、（A，b）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b），共计6种，
因此，只有一次好评的概率为$\frac{3}{5}$．

点评本小题主要考查统计与概率的相关知识，对考生的对数据处理的能力有很高要求，是中档题．