题目内容

10．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A=60°，b=1，△ABC的面积S△ABC=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$2\sqrt{3}$C．2D．4

分析 先利用面积公式，求出边c=2，由余弦定理求得a，再利用正弦定理求解比值．

解答 解：由A=60°，b=1，△ABC的面积S△ABC=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
可得$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{2}$×c×1×sin60°，
∴c=2，
∴a2=b2+c2-2bccosA=1+4-2×1×2×$\frac{1}{2}$=3．
∴a=$\sqrt{3}$
∴$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=$\frac{a}{sinA}$=2．
故选：C．

点评 本题主要考查正弦定理和余弦定理的运用，关键是利用面积公式，求出边，再利用正弦定理求解．

练习册系列答案
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