题目内容
9．已知椭圆方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0），F1，F2分别是其左、右焦点，O是坐标原点，A是椭圆上不同于顶点的任一点，$∠A{F_1}{F_2}={30^0}，AO=O{F_2}$，该椭圆的离心率e=$\sqrt{3}$-1．分析 易得AF1F2是以A为直角定点的直角三角形，AF1=2a-c，AF2=c．由勾股定理得，（2a-c）2+c2=（2c）2⇒2ac+c2-a2=0⇒离心率e．
解答 解：A是椭圆上不同于顶点的任一点，$∠A{F_1}{F_2}={30^0}，AO=O{F_2}$，
∴△AF1F2是以A为直角定点的直角三角形，∴AF1=2a-c，AF2=c．
由勾股定理得，（2a-c）2+c2=（2c）2⇒，2ac+c2-a2=0⇒离心率e=$\sqrt{3}-1$．
故答案为：$\sqrt{3}-1$．
点评 本题考查了椭圆的离心率，多用定义及平面几何的知识，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，AC⊥AD，∠BAC=60°，AB=AC=AD=4，点P，Q分别在侧面ABC棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ中点，当P，Q运动时，点M的轨迹把三棱锥A-BCD分成上、下两部分的体积之比等于$\frac{π}{{48\sqrt{3}-π}}$．
20．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，若P（x，y）是椭圆C上一动点，则x2+y2-2x的取值范围是（ ）
| A． | [6-2$\sqrt{6}$，9] | B． | [6-2$\sqrt{6}$，11] | C． | [6+2$\sqrt{6}$，9] | D． | [6+2$\sqrt{6}$，11] |
17．已知P：?x∈Z，x3＜1，则￢P是（ ）
| A． | ?x∈Z，x3≥1 | B． | ?x∉Z，x3≥1 | C． | ?x∈Z，x3≥1 | D． | ?x∉Z，x3≥1 |
4．实数2，b，a依次成等比数列，则方程$a{x^2}+bx+\frac{1}{3}=0$的实根个数为（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 0或2 |