Question

4．已知以2，3，x为边长的三角形不是钝角三角形，则x的取值范围是[$\sqrt{5}$，$\sqrt{13}$]．

Answer 1

分析 由题意和余弦定理可得x的不等式组，解不等式组和三角形三边关系可得．

解答 解：∵以2，3，x为边长的三角形不是钝角三角形，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{2}+{3}^{2}≥{x}^{2}}\\{{2}^{2}+{x}^{2}≥{3}^{2}}\\{{3}^{2}+{x}^{2}≥{2}^{2}}\end{array}\right.$，解得$\sqrt{5}$≤x≤$\sqrt{13}$，
再由三角形的三边关系可得$\left\{\begin{array}{l}{2+3＞x}\\{2+x＞3}\\{x+3＞2}\end{array}\right.$，解得1＜x＜5，
综合可得$\sqrt{5}$≤x≤$\sqrt{13}$，
故答案为：[$\sqrt{5}$，$\sqrt{13}$]．

点评 本题考查余弦定理解三角形，涉及不等式组的解集，属基础题．