题目内容
13．各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若$\frac{{S}_{8}}{{S}_{4}}$=$\frac{17}{16}$，则公比q=$\frac{1}{2}$．分析 利用等比数列的前n项和公式即可得出．
解答 解：设等比数列{an}的公比为q＞0，q≠1，
∵$\frac{{S}_{8}}{{S}_{4}}$=$\frac{17}{16}$，∴$\frac{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{8}）}{1-q}}{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{4}）}{1-q}}$=1+q4=$\frac{17}{16}$，
化为q4=$\frac{1}{16}$，q＞0．
则公比q=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．
点评 本题考查了等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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