题目内容
在△ABC中，已知
＝3
.
(1)求证：tan B＝3tan A；
(2)若cos C＝
，求A的值．
＝3
.(1)求证：tan B＝3tan A；
(2)若cos C＝
，求A的值．（1）见解析（2）A＝
(1)因为＝3，所以AB·AC·cos A＝3BA·BC·cos B，
即AC·cos A＝3BC·cos B，由正弦定理知
，
从而sin Bcos A＝3sin Acos B，
又因为0＜A＋B＜π，所以cos A＞0，cos B＞0，所以tan B＝3tan A.
(2)因为cos C＝，0＜C＜π，所以sin C＝
＝
，
从而tan C＝2，于是tan[π－(A＋B)]＝2，即tan(A＋B)＝－2，
亦即
＝－2，由(1)得
＝－2，解得tan A＝1或－
，
因为cos A＞0，故tan A＝1，所以A＝.
＝3，所以AB·AC·cos A＝3BA·BC·cos B，即AC·cos A＝3BC·cos B，由正弦定理知
，从而sin Bcos A＝3sin Acos B，
又因为0＜A＋B＜π，所以cos A＞0，cos B＞0，所以tan B＝3tan A.
(2)因为cos C＝
，0＜C＜π，所以sin C＝
＝
，从而tan C＝2，于是tan[π－(A＋B)]＝2，即tan(A＋B)＝－2，
亦即
＝－2，由(1)得
＝－2，解得tan A＝1或－
，因为cos A＞0，故tan A＝1，所以A＝
.
练习册系列答案
相关题目
中，角
的对边分别为
，
。
的值；
中，已知点
在
边上，满足
，
，
，
.
的长；
.
，C＝45°，则a＝________．
，C＝30°，则∠A＝________．
BD，BC＝2BD，则sin C的值为________．
，∠B＝
，sin C＝
，则c＝________，a＝________.
，∠B＝2∠A.
， sin B＝3sin C.
，求△ABC的面积．
,A=
,cosB=
,则b=( )
