题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A＝
， sin B＝3sin C.
(1)求tan C的值；
(2)若a＝
，求△ABC的面积．
， sin B＝3sin C.(1)求tan C的值；
(2)若a＝
，求△ABC的面积．(1) 
(2) 
(2) (1)因为A＝，所以B＋C＝
，
故sin
＝3sin C，
所以
cos C＋
sin C＝3sin C，即cos C＝
sin C，得tan C＝.
(2)由
，sin B＝3sin C，得b＝3c.
在△ABC中，由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos A＝9c2＋c2－2×(3c)×c×＝7c2，
又∵a＝，∴c＝1，b＝3，所以△ABC的面积为S＝bcsin A＝.
，所以B＋C＝，故sin
＝3sin C，所以
cos C＋sin C＝3sin C，即cos C＝sin C，得tan C＝.(2)由
，sin B＝3sin C，得b＝3c.在△ABC中，由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos A＝9c2＋c2－2×(3c)×c×
＝7c2，又∵a＝
，∴c＝1，b＝3，所以△ABC的面积为S＝bcsin A＝.
练习册系列答案
相关题目
.（1）求内角B的余弦值；（2）若
，求三角形
的面积.
＝3
.
，求A的值．
中,角
,
,
对应的边分别是
,
,
.已知
.
,
,求
的值.
.
，求边c的大小；
，AB＝
，BC＝3，则sin ∠BAC＝( )．
的内角
所对边的长分别为
若
，则角
（ ）
的值为( )．
三点不共线，且有
，则有 （ ）
