Question

定义在（-∞，+∞）上的任意函数f（x）都可以表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和，若f（x）=ln（e^x+1），那么（　　）

• A、g（x）=x，h（x）=ln（e^x+e^-x+2）
• B、g（x）=

  1

  2

  [ln（e^x+1）+x]，h（x）=

  1

  2

  [ln{e^x+1）-x]
• C、g（x）=

  x

  2

  ，h（x）=ln（e^x+1）-

  x

  2

• D、g（x）=-

  x

  2

  ，h（x）=ln（e^x+1）+

  x

  2

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意，g（x）+h（x）=f（x）=ln（e^x+1）①，g（-x）+h（-x）=f（-x）=ln（e^-x+1）化简可得-g（x）+h（x）=ln（e^-x+1）②，从而解出g（x）与h（x）．

解答： 解：由题意，
g（x）+h（x）=f（x）=ln（e^x+1）①，
g（-x）+h（-x）=f（-x）=ln（e^-x+1），
即-g（x）+h（x）=ln（e^-x+1）②，
①+②得
2h（x）=ln（e^x+1）+ln（e^-x+1）=2ln（e^x+1）-x，
∴h（x）=ln（e^x+1）-

x

2

，
①-②得，
g（x）=

x

2

，
故选C．

点评：本题考查了奇偶性的应用，属于基础题．