Question

求经过直线x+y-1=0与2x-y+4=0的交点，且满足下列条件的直线方程．
（1）与直线2x+y+5=0平行；
（2）与直线2x+y+5=0垂直．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的平行关系,直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：联立方程可得交点为（-1，2），
（1）由平行关系可得所求直线的斜率为-2，可得直线的点斜式方程，化为一般式即可；
（2））由垂直关系可得所求直线的斜率为

1

2

，可得直线的点斜式方程，化为一般式即可．

解答： 解：联立方程

x+y-1=0 2x-y+4=0

，解得

x=-1 y=2

，
∴直线x+y-1=0与2x-y+4=0的交点为（-1，2），
（1）∵直线2x+y+5=0的斜率为-2，
∴由平行关系可得所求直线的斜率为-2，
∴所求直线的方程为y-2=-2（x+1）
化为一般式可得2x+y=0；
（2））∵直线2x+y+5=0的斜率为-2，
∴由垂直关系可得所求直线的斜率为

1

2

，
∴所求直线的方程为y-2=

1

2

（x+1）
化为一般式可得x-2y+5=0

点评：本题考查直线的一般式方程和平行垂直关系，涉及直线的交点，属基础题．