Question

从正方体八个点中任取两个点，在构成的所有直线中任取2条，这2条直线是异面直线的概率是

 

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Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,空间中直线与直线之间的位置关系

专题：概率与统计

分析：因为从正方体的八个顶点中任取两个点共有C₈²条直线，从中任意取出两条有C₂₈²种取法，从八个顶点任取四个不共面的点共有C₈⁴-12组；而其中每一组不共面的四点可出现3对异面直线．得到概率．

解答： 解：因为从正方体的八个顶点中任取两个点共有C₈²=28条直线，
从中任意取出两条有C₂₈²种取法，
从八个顶点任取四个不共面的点共有C₈⁴-12组；
而其中每一组不共面的四点可出现3对异面直线．
∴所求的概率为P=

(C 4 8 -12)×3

C 2 28

=

29

63

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故答案为：

29

63

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点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．