Question

设z=

1

2

+

3

2

i（i是虚数单位），则z+2z²+3z³+4z⁴+5z⁵+6z⁶=

 

．

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算

专题：数系的扩充和复数

分析：把复数的代数形式转化成三角形式，进行复数的乘方的运算，再化成代数形式即可．

解答： 解：∵z=

1

2

+

3

2

i=cos

π

3

+isin

π

3

，
∴z+2z²+3z³+4z⁴+5z⁵+6z⁶=cos

π

3

+isin

π

3

+2cos

2π

3

+2isin

2π

3

+3cosπ+3isinπ+
4cos

4π

3

+4isin

4π

3

+5cos

5π

3

+5isin

5π

3

+6cos2π+6isin2π
=6（

1

2

-

3

2

i）=3-3

3

i，
故答案为：3-3

3

i

点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，化为三角形式是解决问题的关键，属基础题．