题目内容
12．已知a，b，c∈（0，+∞） 且 a≥b≥c，a+b+c=12，ab+bc+ca=45，则a的最小值为（ ）| A． | 5 | B． | 10 | C． | 15 | D． | 20 |
分析 由a≥b≥c，a+b+c=12可得a≥4，利用（a-b）（a-c）≥0得出bc≥12a-2a2，故而45≥bc+a（12-a）=-3a2+24a，从而解出a的范围．
解答 解：∵a+b+c=12，∴b+c=12-a，
∵a≥b≥c，∴a≥4，（a-b）（a-c）≥0，
即a2-a（12-a）+bc≥0，即bc≥a（12-a）-a2=12a-2a2，
∴ab+bc+ca=bc+a（12-a）≥12a-2a2+a（12-a）=-3a2+24a，
即45≥-3a2+24a，解得a≥5或a≤3（舍），
当且仅当a=5，b=5，c=2时取等号．
故选A．
点评 本题考查了不等式的性质，属于中档题．
练习册系列答案
教材全解字词句篇系列答案
相关题目
2．有一长为1千米的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°（坡高不变），则斜坡长为________千米．（ ）
| A． | 1 | B． | 2sin10° | C． | 2cos10° | D． | cos20° |
17．同时具有下列性质：“①对任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；②图象关于点（$\frac{π}{12}$，0）中心对称；③函数在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上是增函数”的函数可以是（ ）
| A． | f（x）=sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$） | B． | f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$） | C． | f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$） | D． | f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$） |