Question

3．一个袋中装有大小相同的黑球和白球共8个，从中任取2个球，记随机变量X为取出2个球中白球的个数，已知P（X=2）=$\frac{3}{28}$．
（Ⅰ）求袋中白球的个数；
（Ⅱ）求随机变量X的分布列及其数学期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）设袋中有白球n个，由P（X=2）列出方程求出n的值；
（Ⅱ）题意知随机变量X的可能取值，计算对应的概率值，
写出X的分布列，求出数学期望值．

解答 解：（Ⅰ）设袋中有白球n个，
则P（X=2）=$\frac{{C}_{n}^{2}}{{C}_{8}^{2}}$=$\frac{3}{28}$，
化简得n²-n-6=0，
解得n=3或n=-2（不合题意，舍去），
所以袋中白球的个数为3；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知袋中有白球3个，黑球5个，
所以随机变量X的可能取值为0，1，2；
则P（X=0）=$\frac{{C}_{5}^{2}}{{C}_{8}^{2}}$=$\frac{5}{14}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{5}^{1}{•C}_{3}^{1}}{{C}_{8}^{2}}$=$\frac{15}{28}$，
P（X=2）=$\frac{3}{28}$，
所以X的分布列为

X	0	1	2
P	$\frac{5}{14}$	$\frac{15}{28}$	$\frac{3}{28}$

数学期望为EX=0×$\frac{5}{14}$+1×$\frac{15}{28}$+2×$\frac{3}{28}$=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是基础题．