Question

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

2an

2+an

（n∈N^*），猜想这个数列的通项公式为（　　）

• A、a_n=n
• B、a_n=

  1

  n

• C、a_n=

  2

  n+1

• D、a_n=

  3

  n+2

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据递推关系，求出数列的前几项，根据项的特点，进行猜想即可．

解答： 解：∵a₁=1，a_n+1=

2an

2+an

，
∴a₂═

2

2+1

=

2

3

，a₃=

2× 2 3

2+ 2 3

=

4

8

=

2

4

，
a₄═

2× 2 4

2+ 2 4

=

2

5

，
∵a₁=1=

2

2

，
∴猜想这个数列的通项公式为a_n=

2

n+1

，
故选：C

点评：本题主要考查数列通项公式的计算，利用递推数列，依次进行求解，找出规律是解决本题的关键．