题目内容

如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体外接球的体积为
 
．
考点：由三视图求面积、体积
专题：空间位置关系与距离
分析：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，把四棱锥补成边长为2的正方体，利用正方体的对角线为外接球的直径求外接球的半径，代入球的体积公式计算．
解答： 解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，
把四棱锥补成正方体，则正方体的边长为2，
∴正方体的外接球就是四棱锥的外接球，
∴外接球的直径2R=
3×22
=2
3
，∴R=
3
，
∴外接球的体积V=
4
3
×π×(
3
)3=4
3
π．
故答案为：4
3
π．
点评：本题考查了由三视图求几何体的外接球的体积，判断几何体的几何特征，把几何体补成正方体，求正方体的外接球半径是关键．
练习册系列答案
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某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（1～50号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：
编号 性别 投篮成绩
2 男 90
7 女 60
12 男 75
17 男 80
22 女 83
27 男 85
32 女 75
37 男 80
42 女 70
47 女 60
甲抽取的样本数据   
编号 性别 投篮成绩
1 男 95
8 男 85
10 男 85
20 男 70
23 男 70
28 男 80
33 女 60
35 女 65
43 女 70
48 女 60
乙抽取的样本数据
（Ⅰ）观察乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，求两名男同学中恰有一名非优秀的概率．
（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？
优秀 非优秀 合计
男
女
合计 10
（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由．
下面的临界值表供参考：
P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
（参考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）
设a∈R，i是虚数单位．若复数
a-i
3+i
是纯虚数，则a=
 
．
设集合A={0，1}，B={2，3}，设映射f：A→B，对A中的每一个元素x总有x+f（x）为偶数，那么从A到B的映射的个数是
 
．
若x2+y2=1，设z=
1
x2
+
y
x
，则z的最小值为
 
．
已知实数x，y满足约束条
x-y+6≥0
x+y≥0
x≤3
，则z=
9x
3-y
的最小值为
 
．
已知函数f（α）=2sin（α+
π
4
），其中角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤α≤π．若点P（x，y）为平面区域
x+y≥1
y≥x
y≤1
上的一个动点，则f（α）的取值范围是
 
．
设函数f（x）=
1
x-b
+1，若a，b，c成等差数列（公差不为零），则f（a）+f（c）=
 
．
若当-3＜x＜1时，不等式（1-a）x2-4x+6＞0恒成立，则a的取值范围是
 
．

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