Question

在空间直角坐标系中，点O（0，0，0），点A（1，1，1）和点B（3，4，5）构成的△OAB的面积是

 

．

Answer 1

考点：空间两点间的距离公式

专题：空间位置关系与距离

分析：利用空间两点距离公式，求出三角形两边的长度，以及夹角，然后求出三角形的面积．

解答： 解：∵点O（0，0，0），点A（1，1，1）和点B（3，4，5），
∴|OA|=

1+1+1

=

3

，
|OB|=

(3-0)2+(4-0)2+(5-0)2

=

50

=5

2

，
cos∠AOB=

OA • OB

| OA || OB |

=

1×3+1×4+1×5

3 ×5 2

=

2 6

5

，
sin∠AOB=

1-cos2∠AOB

=

1

5

，
∴三角形的面积为：

1

2

|OA||OB|sin∠AOB=

1

2

×

3

×5

2

×

1

5

=

6

2

．
故答案为：

6

2

．

点评：本题考查空间两点间的距离公式，三角形的面积公式的应用，考查计算能力．