Question

如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A、B的任意一点，则有：
①PA⊥BC；②BC⊥平面PAC；③AC⊥PB；④PC⊥BC．
上述关系正确的题号是（　　）

• A、①②③④
• B、①②④
• C、①②③
• D、①③④

Answer 1

考点：直线与平面垂直的性质

专题：空间位置关系与距离

分析：由PA⊥以AB为直径的圆所在的平面，可得A正确，由圆的性质可得AC⊥BC，可得B正确，由B及线面垂直的性质可得D正确．

解答： 解：由题意可得AC⊥BC，由PA⊥以AB为直径的圆所在的平面可知PA⊥BC，故①正确，

BC⊥AC BC⊥PA AC∩PA=A

⇒BC⊥平面PAC，故②正确，
对于③假设AC⊥PB，结合选项②，可得AC⊥平面PBC，则AC⊥PC，又AC⊥PA，故③不正确，
利用直线与平面垂直的性质可得BC⊥PC，故④正确，
故选B．

点评：本题主要考查了三垂线定理的运用，涉及到了“线面垂直”与“线线垂直”的转化，要求考生熟练掌握基本概念、基本定理．