Question

曲线C极坐标方程为ρ²-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，直线l的参数方程为

x=-2- 2 t y=3+ 2 t

（t为参数），则曲线C上的点到直线l的距离的最小值为

 

．

Answer 1

考点：直线的参数方程,简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，再将此距离减去半径，即得所求．

解答： 解：曲线C极坐标方程为ρ²-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0，化为直角坐标方程可得（x-2）²+（y-2）²=2，
表示以（2，2）为圆心、半径r=

2

的圆．
把直线l的参数方程为

x=-2- 2 t y=3+ 2 t

（t为参数）化为直角坐标方程为x+y-1=0，
由于圆心（2，2）到直线的距离d=

|2+2-1|

2

=

3 2

2

，
则曲线C上的点到直线l的距离的最小值为d-r=

2

2

，
故答案为：

2

2

．

点评：本题主要考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．