Question

把同样粗的圆木一层一层堆起来，每上面的一层要比下面的一层少一根（最上层堆的根数少于其下面一层即可）．如果要堆起1000根圆木，那么在最下面最低限度摆的圆木的根数是

 

．

Answer 1

考点：等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：设最下层摆n根能把圆木摆完，由1000小于等差数列的前n项和而大于前n-1项的和求解n的值．

解答： 解：如果最下层摆圆木n根，最多能把圆木堆到S（n）根．
把1000根圆木堆起来，若最下层摆圆木n-1根会剩下一些，摆n根能摆完，
记S(n)=

n(n+1)

2

，
则S（n-1）＜1000≤S（n）．
即

n(n-1)

2

＜1000≤

n(n+1)

2

，
∴n（n-1）＜2000≤n（n+1）．
由于44×45=1980＜2000＜45×46=2070．
∴n=45．
故答案为：45．

点评：本题考查等差数列的前n项和，考查了不等式的解法，是基础题．