Question

已知定义在R上的函数f（x）=

f1(x)，   x≤x0 f2(x)，  x＞x0

，则下列命题中一定正确的是（　　）

• A、若f（x）有最大值f（x₀），则f₁（x）在（-∞，x₀]上为增，f₂（x）在（x₀，+∞）上为减
• B、若f₁（x）在（-∞，x₀]上为增，f₂（x）在（x₀，+∞）上为减，则f（x）有最大值f（x₀）
• C、若f₁（x）在（-∞，x₀]上为减，f₂（x）在（x₀，+∞）上为减，则f（x）在R上是减函数
• D、若f（x）在R上是减函数，则f₁（x）在（-∞，x₀]上为减，f₂（x）在（x₀，+∞）上为减

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：分别举反例，即可判断A，B，C不正确．

解答： 解：A．若f（x）=

x+1．x≤0 - 1 x ，x＞0

，如图A，满足条件，但结论不成立，
B．若f（x）=

x+1，x≤0 1 x ，x＞0

，如图B，满足条件，但结论不成立，
C．若f（x）=

-x，x≤0 1 x ，x＞0

，如图C，满足条件，但结论不成立，
D．若f（x）在R上是减函数，则分段函数分别满足单调递减，
故D正确．

点评：本题主要考查分段函数的图象和性质，利用特殊值法是解决本题的关键．