题目内容
已知函数f（x）=
，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则a实数的取值范围是（ ）
|
| A、（-∞，0） |
| B、（-∞，0）∪（0，1） |
| C、（0，1） |
| D、（0，1）∪（1，+∞） |
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：若a=0则方程f（f（x））=0有无数个实根，不满足条件，若a≠0，若f（f（x））=0，可得当x≤0时，a•ex=1无解，进而得到实数a的取值范围．
解答：
解：若a=0则方程f（f（x））=0有无数个实根，不满足条件，
若a≠0，若f（f（x））=0，
则f（x）=1，
∵x＞0时，f（
）=1，
关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，
故当x≤0时，a•ex=1无解，
即ex=
在x≤0时无解，
故
＜0或
＞1，
故a∈（-∞，0）∪（0，1），
故选：B
若a≠0，若f（f（x））=0，
则f（x）=1，
∵x＞0时，f（
| 1 |
| x |
关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，
故当x≤0时，a•ex=1无解，
即ex=
| 1 |
| a |
故
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
故a∈（-∞，0）∪（0，1），
故选：B
点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中分析出当x≤0时，a•ex=1无解，是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知定义在R上的函数f（x）=
，则下列命题中一定正确的是（ ）
|
| A、若f（x）有最大值f（x0），则f1（x）在（-∞，x0]上为增，f2（x）在（x0，+∞）上为减 |
| B、若f1（x）在（-∞，x0]上为增，f2（x）在（x0，+∞）上为减，则f（x）有最大值f（x0） |
| C、若f1（x）在（-∞，x0]上为减，f2（x）在（x0，+∞）上为减，则f（x）在R上是减函数 |
| D、若f（x）在R上是减函数，则f1（x）在（-∞，x0]上为减，f2（x）在（x0，+∞）上为减 |
设函数f（x）=
，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0（b，c∈R）恰有5个不同的实数解xi（i=1，2，3，4，5），则f（
xi）的值为（ ）
|
| 5 |
 |
| i=1 |
| A、8 | B、5 | C、4 | D、2 |
圆x2+y2=r2在点（x0，y0）处的切线方程为x0x+y0y=r2，类似地，可以求得椭圆
+
=1在（4，2）处的切线方程为（ ）
| x2 |
| 32 |
| y2 |
| 8 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
数列
，
，
，…，
前n项和为
，则n为（ ）
| 1 |
| 12+1 |
| 1 |
| 22+2 |
| 1 |
| 32+3 |
| 1 |
| n2+n |
| 11 |
| 12 |
| A、10 | B、11 | C、12 | D、13 |
若不等式2x-1＞m（x2-1）对满足|m|≤2的所有实数m都成立，则实数x的取值范围是（ ）
A、（
| ||||||||
B、（
| ||||||||
C、（
| ||||||||
D、（
|
下列命题中，其中假命题是（ ）
| A、对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”可信程度越大． |
| B、用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好． |
| C、两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1． |
| D、样本数据的标准差越大，则数据的离散程度越大；标准差越小，则数据的离散程度越小． |
从2011名学生中选出50名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：现用简单随机抽样从2011人中剔除11人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2011人中，每人入选的概率（ ）
A、都相等，且为
| ||
| B、不全相等 | ||
| C、均不相等 | ||
D、都相等，且为
|
若asinθ+cosθ=1，bsinθ-cosθ=1，则ab的值是（ ）
| A、0 | ||
| B、1 | ||
| C、-1 | ||
D、
|