题目内容
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=2A，a=1，b=
，则c= ．
| 3 |
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：由B=2A，得到sinB=sin2A，利用正弦定理求出cosA的值，再利用余弦定理即可求出c的值．
解答：
解：∵△ABC中，B=2A，a=1，b=
，
∴由正弦定理
=
得：
=
=
，
整理得：cosA=
，
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得1=3+c2-3c，
解得：c=1或c=2，
当c=1时，a=c=1，b=
，此时A=C=30°，B=120°，不满足B=2A，舍去；
当c=2时，a=1，b=
，此时A=30°，B=60°，C=90°，满足题意，
则c=2．
故答案为：2
| 3 |
∴由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| 1 |
| sinA |
| ||
| sin2A |
| ||
| 2sinAcosA |
整理得：cosA=
| ||
| 2 |
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得1=3+c2-3c，
解得：c=1或c=2，
当c=1时，a=c=1，b=
| 3 |
当c=2时，a=1，b=
| 3 |
则c=2．
故答案为：2
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．
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，则下列命题中一定正确的是（ ）
|
| A、若f（x）有最大值f（x0），则f1（x）在（-∞，x0]上为增，f2（x）在（x0，+∞）上为减 |
| B、若f1（x）在（-∞，x0]上为增，f2（x）在（x0，+∞）上为减，则f（x）有最大值f（x0） |
| C、若f1（x）在（-∞，x0]上为减，f2（x）在（x0，+∞）上为减，则f（x）在R上是减函数 |
| D、若f（x）在R上是减函数，则f1（x）在（-∞，x0]上为减，f2（x）在（x0，+∞）上为减 |