Question

直线l过点P（

4

3

，2），且与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点．
（1）当△AOB的周长为12时，求直线l的方程；
（2）当△AOB的面积为6时，求直线l的方程．

Answer 1

考点：待定系数法求直线方程

专题：直线与圆

分析：（1）设直线l方程为y=kx+b，k＜0．△AOB的周长为12时，建立方程关系，由此能求出直线l的方程．
（2）设直线l方程为y=kx+b，k＜0．当△AOB的面积为6时，根据三角形的面积公式，由此能求出直线l的方程．

解答： 解：（1）∵直线l过点P（

4

3

，2），且与x，y轴的正方向分别交于A，B两点，
∴设直线l方程为y=kx+b，k＜0．
则直线l交x轴的交点为（-

b

k

，0），y轴交点为（0，b）．
△AOB的周长为12时，

4k 3 +b=2 b- b k + (- b k )2+b2 =12

，解得b=3，k=-

3

4

，
∴直线l的方程为y=-

3

4

x+3．
（2）设直线l方程为y=kx+b，k＜0，由（1）知直线l交x轴的交点为（-

b

k

，0），y轴交点为（0，b）．
当△AOB的面积为6时，

1 2 (- b k )•b=6 4 3 k+b=2

，解得

k=- 3 4 b=3

，或

k=3 b=6

，
∴直线l的方程为y=-

3

4

+3或y=-3x+6．

点评：本题考查直线方程的求法，根据直线和坐标轴相交求出相应的交点坐标是解决本题的关键．