Question

如图，所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC=

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，AB=2BC=2，AC⊥FB
（1）求证：AC⊥平面FBC
（2）若M为线段AC的中点，求证：EA∥平面FDM．

Answer 1

考点：直线与平面平行的判定,直线与平面垂直的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）根据线面垂直的判定定理即可证明AC⊥平面FBC
（2）根据线面平行的判定定理即可证明．

解答： （1）证明：在△ABC中，
因为 AC=

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，AB=2，BC=1，
所以 AC⊥BC．                  …（3分）
又因为 AC⊥FB，BC∩FB=B
所以 AC⊥平面FBC．             …（7分）
（2）连结CE，与DF交于点N，连接MN．
因为CDEF为正方形，所以N为CE中点．
在△ACE中，EA∥MN．                                         …（11分）
因为 MN?平面FDM，EA?平面FDM，
所以 EA∥平面FDM．                                           …（15分）

点评：本题主要考查空间直线和平面平行和垂直的判定，要求熟练掌握相应的判定定理．