Question

与直线l：3x+4y-4=0、直线m：3x+4y+6=0都相切，且圆心在直线x+2y+1=0的圆的标准方程是

 

．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：计算题,直线与圆

分析：设圆的标准方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，由直线和圆相切的条件：d=r，得到a，b的方程，再由圆心在已知直线上，可得a，b，再由两直线间的距离为直径，即可得到圆的方程．

解答： 解：设圆的标准方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，
则由直线和圆相切的条件可得，

|3a+4b-4|

32+42

=

|3a+4b+6|

32+42

，
解得，3a+4b+1=0，
又圆心在直线x+2y+1=0上，
则a+2b+1=0，解得，a=1，b=-1，
直线l：3x+4y-4=0与直线m：3x+4y+6=0的距离为
d=

|6-(-4)|

32+42

=2．
则r=1．
则所求圆的方程为（x-1）²+（y+1）²=1．
故答案为：（x-1）²+（y+1）²=1．

点评：本题考查直线和圆相切的条件，考查待定系数法求圆的方程，考查运算能力，属于基础题．