Question

已知动圆M过两个定点A（1，2），B（-2，2），则下列说法正确的是

 

（写出所有正确结论的序号）
①动圆M与x轴一定有交点
②圆心M一定在直线x=-

1

2

上
③动圆M的最小面积为

25π

4

④直线y=-x+2与动圆M一定相交
⑤点（0，

2

3

）可能在动圆M外．

Answer 1

考点：圆的一般方程

专题：直线与圆

分析：画出图形，直接判断①的正；利用圆的相交弦的性质可以判断②的正误；求出圆的半径的最小值求出圆心面积即可判断③的正误；直线与圆的弦的交点判断④的正误；
点（0，

2

3

）在直线AB的下方，可以判断⑤的正误．

解答： 解：①∵动圆M过两定点A（1，2），B（-2，2），线段AB与x轴平行，则动圆M与x轴不一定有交点，故①不正确；
②∵AB的中点（-

1

2

，2），∴AB的中垂线的方程为x=-

1

2

，故圆心在直线x=-

1

2

，故②正确．
③当AB为直径时，圆的面积最小，此时圆心（-

1

2

，2），半径R=

3

2

，
∴圆的方程为（x+

1

2

）²+（y-1）²=

9

4

，故圆的最小面积为πR²=

9

4

π，故③不正确．
④圆的弦AB与直线y=-x+2有交点，∴直线y=-x+2与动圆M一定相交，故④正确．
⑤直线AB的方程为y=2，∴点（0，

2

3

）在直线AB的下方，则点（0，

2

3

）可能在动圆M外，故⑤正确．
故正确是②④⑤
故答案为：②④⑤

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的判断，根据圆的性质是解决本题的关键．综合性较强．