题目内容
5．为了研究某学科成绩是否在学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）
（Ⅰ）求男生和女生的平均成绩
（Ⅱ）请根据图示，将2×2列联表补充完整，并根据此列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”？
| 优分 | 非优分 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 | 50 |
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| P（K2≥k2） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 0.46 | 0.71 | 1.32 | 2.07 | 2.71 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
分析 （Ⅰ）根据平均数的定义分别求出男生和女生的平均成绩即可；
（Ⅱ）将2×2列联表补充完整，求出k的值，比较即可；
（Ⅲ）通过分层抽样的方法抽取男生$\frac{30}{50}$×5=3（人），记为a，b，c，女生$\frac{20}{50}$×5=2，记为：1，2，求出满足条件的概率即可．
解答 解：（Ⅰ）设男生和女生的平均成绩分别是$\overline{{x}_{1}}$，$\overline{{x}_{2}}$，
则${\overline{x}}_{1}$=45×0.1+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.2+95×0.1=72，
${\overline{x}}_{2}$=$\frac{1}{20}$[40+50×2+60×2+70×4+80×7+90×4+（4+3+5+19+32+4）]=76.35；
（Ⅱ）请根据图示，将2×2列联表补充完整，如图示：
| 优分 | 非优分 | 总计 | |
| 男生 | 9 | 21 | 30 |
| 女生 | 11 | 9 | 20 |
| 总计 | 20 | 30 | 50 |
K2的观测值k=$\frac{5{0（9×9-11×21）}^{2}}{20×30×20×30}$=3.125，
∵3.125＞2.71，
∴在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”；
（Ⅲ）分层抽样的方法抽取男生$\frac{30}{50}$×5=3（人），记为a，b，c，
女生$\frac{20}{50}$×5=2，记为：1，2，
从5人中选取两名学生共有：
（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（b，c），（b，1），（b，2），
（c，1），（c，2），（1，2）共10个结果，
其中至少1名女生共7个结果，
故满足条件的概率是p=$\frac{7}{10}$．
点评 本题考查了独立性检验问题，考查考查分层抽样以及概率的计算，是一道中档题．
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