Question

11．（1+$\sqrt{x}}$）⁶（1+$\sqrt{x}$）⁴的展开式中x的系数是（　　）

• A． -4
• B． 21
• C． 45
• D． 4

Answer 1

分析 直接利用二项式定理的通项公式求解．

解答 解：（1+$\sqrt{x}}$）⁶（1+$\sqrt{x}$）⁴的展展开式中
若（1+$\sqrt{x}}$）⁶提供常数项，则（1+$\sqrt{x}$）⁴提供只含x的项，可得x的系数．
若（1+$\sqrt{x}}$）⁶提供只含x的项，则（1+$\sqrt{x}$）⁴提供常数项，可得x的系数．
若（1+$\sqrt{x}}$）⁶提供含${x}^{\frac{1}{2}}$的项，则（1+$\sqrt{x}$）⁴提供含${x}^{\frac{1}{2}}$项，可得x的系数．
由通项公式可得：${C}_{6}^{r}{x}^{\frac{r}{2}}•{C}_{4}^{t}{x}^{\frac{t}{2}}$．
当r=0，则t=2，可得x的系数为${C}_{4}^{2}=6$．
当r=2，则t=0，可得x的系数为${C}_{6}^{2}=15$．
当r=1，则t=1，可得x的系数为${C}_{6}^{1}{C}_{4}^{1}$=24．
合并后可得展开式中x的系数为15+6+24=45．
故选C．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，体现了转化的数学思想，属于基础题．