题目内容
已知f（x）=（x-a）（x-b）（x-c），a、b、c为互不相等的实数，则
+
+
的值为 ．
| a2 |
| f′(a) |
| b2 |
| f′(b) |
| c2 |
| f′(c) |
考点：导数的运算
专题：导数的综合应用
分析：由导数的运算法则可得f′（x）=（x-b）（x-c）+（x-a）（x-c）+（x-a）（x-b），可得f′（a），f′（b），f′（c）．代入
+
+
即可得出．
| a2 |
| f′(a) |
| b2 |
| f′(b) |
| c2 |
| f′(c) |
解答：
解：f′（x）=（x-b）（x-c）+（x-a）（x-c）+（x-a）（x-b），
∴f′（a）=（a-b）（a-c），f′（b）=（b-a）（b-c），f′（c）=（c-a）（c-b）．
∴
+
+
=
+
+
=
=
=
=
=1．
故答案为：1．
∴f′（a）=（a-b）（a-c），f′（b）=（b-a）（b-c），f′（c）=（c-a）（c-b）．
∴
| a2 |
| f′(a) |
| b2 |
| f′(b) |
| c2 |
| f′(c) |
| a2 |
| (a-b)(a-c) |
| b2 |
| (b-a)(b-c) |
| c2 |
| (c-a)(c-b) |
=
| a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b) |
| (a-b)(a-c)(b-c) |
=
| ab(a-b)-c(a2-b2)+c2(a-b) |
| (a-b)(a-c)(b-c) |
=
| (a-b)(ab-ac-bc+c2) |
| (a-b)(b-c)(a-c) |
=
| (a-b)(a-c)(b-c) |
| (a-b)(a-c)(b-c) |
=1．
故答案为：1．
点评：本题考查了导数的运算法则、代数式的运算、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
直线l：3x-y-6=0被圆C：x2+y2-2x+6y=0截得的弦长为（ ）
| A、2 | ||
| B、3 | ||
C、2
| ||
D、
|
给定函数①y=x+
，②y=log
（x+1），③y=|x+1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）
| 2 |
| x |
| 1 |
| 2 |
| A、①④ | B、①② | C、②③ | D、③④ |