Question

下列命题中：
①若m＞0，则方程x²-x+m=0有实根的逆否命题；
②若x＞1，y＞1，则x+y＞2的逆命题；
③对任意的满足x²＞1的实数x，有x＞1”的否定形式；
④△＞0是一元二次方程ax²+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件；
⑤若x²+y²≠0，则x，y不全为零”的否命题；
⑥“若x-3

1

2

是有理数，则x是无理数”的逆否命题；
是真命题的有

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题

分析：①判断原命题的正误，得出它的逆否命题是否正确；
②写出该命题的逆命题并判断正误；
③判断该命题的正误，得出它的否定形式是否正确；
④判断充分性与必要性是否都成立；
⑤写出该命题的否命题并判断正误；
⑥判断原命题的正误，得出它的逆否命题的正误．

解答： 解：对于①，∵m＞0时，△=1-4m在m＞

1

4

时，方程x²-x+m=0无实根，
该命题错误，∴它的逆否命题错误；
对于②，该命题的逆命题是若x+y＞2，则x＞1，y＞1，逆命题错误；
对于③，∵对任意的满足x²＞1的实数x，有x＞1是错误的，
∴它的否定形式是正确的；
对于④，当△＞0时，一元二次方程ax²+bx+c=0有二实根，
当一元二次方程ax²+bx+c=0有一正根和一负根时，△＞0，
∴是必要不充要条件，命题错误；
对于⑤，该命题的否命题是“若x²+y²=0，则x，y全为零”，
否命题是正确的；
对于⑥，“若x-3

1

2

是有理数，则x是无理数”，是正确的，
∴它的逆否命题是正确的；
综上，以上是真命题的是③⑤⑥．
故答案为：③⑤⑥．

点评：本题通过命题真假的判断，考查了四种命题之间的关系，也考查了命题与命题的否定的应用问题，考查了充分与必要条件的应用问题，是综合题．