题目内容
已知向量
、
不共线，且2
=x
+y
，若
=t
（t∈R），则点（x，y）的轨迹方程为 ．
| OA |
| OB |
| OM |
| OA |
| OB |
| MA |
| AB |
考点：轨迹方程
专题：计算题,平面向量及应用
分析：由于
=t
（t∈R），即有
-
=t（
-
），又2
=x
+y
，则有（
+t）
-（
+t）
=
，由于向量
、
不共线，则系数为0，即可得到轨迹方程．
| MA |
| AB |
| OA |
| OM |
| OB |
| OA |
| OM |
| OA |
| OB |
| 2-x |
| 2 |
| OA |
| y |
| 2 |
| OB |
| 0 |
| OA |
| OB |
解答：
解：由于
=t
（t∈R），
即有
-
=t（
-
），
又2
=x
+y
，
则有（
+t）
-（
+t）
=
，
由于向量
、
不共线，
则有
=-t，-
=t，两式相加，可得x+y-2=0．
故答案为：x+y-2=0．
| MA |
| AB |
即有
| OA |
| OM |
| OB |
| OA |
又2
| OM |
| OA |
| OB |
则有（
| 2-x |
| 2 |
| OA |
| y |
| 2 |
| OB |
| 0 |
由于向量
| OA |
| OB |
则有
| 2-x |
| 2 |
| y |
| 2 |
故答案为：x+y-2=0．
点评：本题考查平面向量的运用，考查向量的加减运算以及不共线向量的性质，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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下列有关命题的说法正确的是（ ）
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