Question

已知α是第二象限角，且sin（

π

2

+α）=-

1

3

，则tan2α的值为（　　）

• A、

  4 2

  7

• B、-

  4 2

  7

• C、

  4 2

  9

• D、-

  4 2

  9

Answer 1

考点：二倍角的正切,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：根据同角三角函数基本关系先求sinα，tanα，从而可求tan2α的值．

解答： 解：∵sin（

π

2

+α）=-

1

3

，
∴cosα=-

1

3

，
∵α是第二象限角，
∴sinα=

1-cos2α

=

2 2

3

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-2

2

，
∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

4 2

7

，
故选：A．

点评：本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，二倍角的正切公式的应用，属于基本知识的考查．