题目内容

若
AB
•
BC
+
AB2
=0，则△ABC为（　　）
A、直角三角形
B、钝角三角形
C、锐角三角形
D、等腰三角形
考点：三角形的形状判断
专题：解三角形
分析：由向量式易得
AB
•
AC
=0，可得∠BAC为直角，可判三角形形状．
解答： 解：∵
AB
•
BC
+
AB2
=0，
∴
AB
•（
BC
+
AB
）=0，
∴
AB
•
AC
=0，∴∠BAC为直角，
∴△ABC为直角三角形．
故选：A
点评：本题考查三角形形状的判断，涉及向量的数量积与垂直关系，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=-（x-3）2+18在[2，6]的最大值和最小值分别是
 
．
已知向量
a
=（1，1），
b
=（-1，2），
c
=（2，-1）．
（Ⅰ）求|
a
+
b
+
c
|的值；
（Ⅱ）设向量
p
=
a
+2
b
，
q
=
a
-2
b
，求向量
p 
与
q 
夹角的余弦值．
已知
a
=（1，2），
b
=（-3，2），β是
a
，
b
的夹角，则cosβ=（　　）
A、
13
65
B、
5
65
C、
65
65
D、-
65
65
设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（　　）
A、a+b＜-2
ab
B、
-a
＞
-b
C、|a|＞-b
D、
1
a-b
＞
1
a
已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x），若当x∈（-1，1）时f（x）=lg
1+x
1-x
，且f（2014-a）=1，则实数a的值可以是（　　）
A、-
11
9
B、
11
9
C、-
9
11
D、
9
11
已知函数f（x+1）=x2+2x-1，x∈[1，2]，则f（x）是（　　）
A、[1，2]上的增函数
B、[1，2]上的减函数
C、[2，3]上的增函数
D、[2，3]上的减函数
下列各列数都是依照一定的规律排列，在括号里填上适当的数2，3，5，8，12，（　　）
A、20B、19C、18D、17
已知椭圆方程x2+3y2=12，过点D（2，0）的直线l交椭圆于A、B两点，求△OAB面积的最大值．

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