Question

已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x），若当x∈（-1，1）时f（x）=lg

1+x

1-x

，且f（2014-a）=1，则实数a的值可以是（　　）

• A、-

  11

  9

• B、

  11

  9

• C、-

  9

  11

• D、

  9

  11

Answer 1

考点：对数的运算性质,函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：奇函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x），f（x+4）=-f（x+2）=f（x），于是f（2014-a）=1化为1=f（2-a）=f（a），再利用当x∈（-1，1）时f（x）=lg

1+x

1-x

，即可得出．

解答： 解：∵奇函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x），
∴f（x）=f（2-x），
f（-x）=f（2+x）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∵f（2014-a）=1，
∴1=f（2-a）=f（a），
当x∈（-1，1）时f（x）=lg

1+x

1-x

，
由lg

1+x

1-x

=1，
∴

1+x

1-x

=10，解得x=

9

11

．
满足条件．
∴实数a的值可以是

9

11

．
故选：D．

点评：本题考查了奇函数的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．