Question

已知函数f（x）=|x-8|-|x-4|．
（Ⅰ）作出函数y=f（x）的图象；
（Ⅱ）解不等式|x-8|-|x-4|＞2．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法,函数的图象

专题：不等式的解法及应用

分析：（Ⅰ）化简函数的解析式为 f（x）=

4，x＜4 12-2x，4≤x＜8 -4，x≥8

，由此画出它的图象．
（Ⅱ）根据绝对值的意义，数轴上的5对应点到8对应点的距离减去它到4的距离正好等于2，从而求得不等式|x-8|-|x-4|＞2的解集．

解答： 解：（Ⅰ）函数f（x）=|x-8|-|x-4|=

4，x＜4 12-2x，4≤x＜8 -4，x≥8

，它的图象如图所示：
（Ⅱ）|x-8|-|x-4|＞2 表示数轴上的x对应点到8对应点的距离减去它到4的距离，
而数轴上的5对应点到8对应点的距离减去它到4的距离正好等于2，
故不等式|x-8|-|x-4|＞2的解集为{x|x＜5}．

点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．