Question

关于下列命题：
①若f：A→B能构成映射，则B中的任一元素在A中必须有原像；
②若实数ab＞0，则函数f（x）=a•log₂x+b•3^x在（0，+∞）是单调函数；
③若函数y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|-2≤x≤2}；
④函数f（x）=sin2xcos2x是周期为π的奇函数；
⑤如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD边中点，DE与AF交于点H，设

AB

=

a

，

AD

=

b

，则

AH

等于

2

5

a

+

4

5

b

其中正确的命题的序号是

 

．
（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,函数的性质及应用,平面向量及应用

分析：由映射的定义，可判断①的正确性；对a，b讨论，判断函数的单调性，即可判断②；
若函数y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域可以是{x|0≤x≤2}，即可判断③；
运用二倍角公式，求出周期和判断奇偶性，即可判断④；
延长AF，BC相交于点G，运用相似得到AH=

2

5

AG，由向量的三角形法则即可判断⑤．

解答： 解：①若f：A→B能构成映射，则B中的任一元素在A中不必有原像，故①错；
②若实数ab＞0，a＞0，b＞0则函数f（x）=a•log₂x+b•3^x在（0，+∞）上单调递增；a＜0，b＜0，
函数f（x）=a•log₂x+b•3^x在（0，+∞）上单调递减．故②对；
③若函数y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域可以是{x|0≤x≤2}，故③错；
④函数f（x）=sin2xcos2x=

1

2

sin4x，是周期为

π

2

的奇函数，故④错；
⑤延长AF，BC相交于点G，由F为中点，CG=AD，由相似得，

AH

HG

=

AD

EG

=

2

3

，AH=

2

5

AG，

AG

=

AB

+

BG

=

AB

+2

AD

=

a

+2

b

，
则

AH

=

2

5

a

+

4

5

b

，故⑤对．
故答案为：②⑤

点评：本题考查函数的单调性和周期性、奇偶性和值域，考查平面向量的基本定理和映射的定义，属于较基础题．