Question

（1）在△ABC中，已知a=1，b=1，C=120°，求c；
（2）在△ABC中，A=

π

6

，a=8，b=8

3

，求△ABC面积S．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：解三角形

分析：（1）由已知得A=B=30°，

1

sin30°

=

c

sin120°

，由此能求出c．
（2）由正弦定理得

8

sin π 6

=

8 3

sinB

，从而sinB=

3

2

，由△ABC面积S=

1

2

absinB，能求出结果．

解答： 解：（1）∵在△ABC中，a=1，b=1，C=120°，
∴A=B=

180°-120°

2

=30°，
∴

1

sin30°

=

c

sin120°

，
∴c=

1×sin60°

sin30°

=

3

2

×2=

3

．
（2）∵在△ABC中，A=

π

6

，a=8，b=8

3

，
∴

8

sin π 6

=

8 3

sinB

，解得sinB=

8 3 ×sin60°

8

=

3

2

，
∴△ABC面积S=

1

2

absinB=

1

2

×8×8

3

×

3

2

=48

3

．

点评：本题考查三角形的边长的求法，考查三角形的面积的求法，解题时要认真审题，注意正弦定理的合理运用．