Question

若将函数f（x）=sinx+cosx的图象向右平移P个单位，所得图象关于原点对称，则P的最小正值是

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：根据辅助角公式，化简函数得y=

2

sin（x+

π

4

），从而得出平移后的图象对应的函数为y=

2

sin（x+

π

4

-P）．由平移后的图象关于原点对称，根据正弦函数的图象与性质得到∴

π

4

-P=kπ（k∈Z），再取k=0得到P的最小正值．

解答： 解：y=sinx+cosx=

2

（sinxcos

π

4

+cosxsin

π

4

）=

2

sin（x+

π

4

）．
将函数的图象向右平移P个单位长度后，得到y=

2

sin[（x-P）+

π

4

]=

2

sin（x+

π

4

-P）的图象．
∵平移后得到的图象关于坐标原点对称，
∴

π

4

-P=kπ（k∈Z），可得P=

π

4

-kπ（k∈Z），
取k=0，得到P的最小正值为

π

4

．
故答案为：

π

4

．

点评：本题给出三角函数表达式，已知函数图象右移P个单位个图象关于原点对称，求平移的最小长度．着重考查了三角恒等变换公式、正弦函数的图象与性质和函数图象平移公式等知识，属于中档题．